Des questions et des réponses

autour du Tout et plus encore de David Foster Wallace

Les réponses de Cristelle Barillon aux questions de l'éditeur.

• En cours de mathématiques, étudie-t-on la question de l'existence concrète des maths (invention contre découverte), leur statut métaphysique ? Parle-t-on de ce genre de choses avec ses étudiants ?

Je ne peux parler que de mon parcours, qui est donc d'autant plus particulier qu'il s'est agi d'un parcours un peu sineux à forte orientation mathématiques appliquées. Avant même d'imaginer débattre sur invention vs découverte, chose dont aucun de mes enseignants ne m'a jamais parlé (sinon pour mentionner le débat), voyons simplement ce qui concerne l'histoire des idées. Peut-être les étudiants de maths pures ont-ils des cours plus spécifiquement dédiés à l'épistémologie, mais, pour ma part, les rares ouvertures historiques ou philosophiques dont j'ai pu profiter étaient de l'initiative personnelle de certains profs passionnés (et passionnants !).

Est-ce regrettable ? Je suis toujours ambivalente sur cette question. Nous devons garder à l'esprit que le but de la transmission prof/élève dans un cours de maths est de faire comprendre, faire acquérir une notion spécifique. La recherche, les « découvertes » ne se font pas manière linéaire bien sûr — c'est d'ailleurs l'un des aspects passionnants que Tout et plus encore met en évidence — ce sont des allers-et-retours, des résistances qui cèdent, résistances conceptuelles mais aussi philosophiques, le temps nécessaire à l'élaboration des outils requis.

Le temps de la recherche est un temps long, le temps du cours est… court. Il semble difficile de suivre les rebonds historiques — quoique le meilleur livre d'analyse de début de fac que je connaisse soit justement L'analyse au fil de l'histoire de E. Hairer et G. Wanner (Springer 2000) qui prend de par son organisation le contre-pied de l'ordre habituel des enseignements. Par ailleurs, le recul permet de réorganiser transversalement la théorie de manière d'emblée cohérente.

De là à aborder la métaphysique, ça me paraît tout de même assez lointain. Ou alors au compte-goutte éventuellement. Mais quand on est étudiant, on n'a pas forcément le temps et l'expérience pour réfléchir à cela.

• Le théorème d'incomplétude de Gödel a-t-il du coup aussi sa place ? Que penses-tu de la conclusion de Wallace : « Gödel et Cantor sont morts tous les deux (…), nous léguant un monde sans circonférence finie. Un monde qui tourne, désormais, dans un nouveau  genre de vide formel. Les mathématiques, elles, continuent à sortir du lit » ?

Nous ne sommes pas tous également armés pour considérer nos problèmes existentiels sous l'angle de la logique pure ni même considérer qu'il s'agit d'une approche valide (voir par exemple Wittgenstein)…

Alors oui, les mathématiciens sortent du lit — comme le disait Hilbert : « Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé » —, et pratiquent avec plaisir, mêlé parfois à l'angoisse d'une créativité sans cesse mise au défi d'aller plus loin, un plus loin qui pré-existe ou qui doit être inventé et qui reste à déchiffrer/défricher.

Sans parler du fait que les maths, aussi bancales pourraient-elles paraître sous un certain angle, restent utiles, redoutablement efficaces et nécessaires… et ont à ce titre de beaux jours devant elles.

• Certains spécialistes se plaignent d'incompréhensions, voire d'erreurs dans le raisonnement de Wallace. Pourrais-tu en citer quelques-unes ? Sont-ce vraiment des erreurs ? ne seraient-ce pas plutôt des raisonnements un peu boursouflés au nom de ce fameux « lecteur lambda » qui doit absolument réussir à suivre ? Wallace a-t-il tordu le bras aux mathématiques ? L'agacement du mathématicien est-il dû à un souci d'élégance ou à un souci de « vérité » ?

Pour être honnête : les deux. Mais, autant on peut faire fi de l'élégance (par exemple certaines notations non standards ou complètement inappropriées), autant la « vérité », elle, n'est pas dispensable. Enfin, disons qu'il y a probablement nombre de non-mathématiciens qui sont allergiques à toute tentative de formalisme… Réciproquement beaucoup de mathématiciens vont lever au ciel des yeux horrifiés en lisant certaines ébauches de démonstrations light.

Ça peut devenir pénible de voir ses efforts pour vulgariser la complexité d'un raisonnement finir par s'échouer, un peu vaseusement, dans un embrouillamini jargonesque, principalement en effet par souci de ménager son lecteur et éviter d'introduire les quelques notations qui font peur… (Sans parler de l'éventuel coté parodique lié à l'exercice de style.)

Citons parmi les choses qui mériteraient plus de soin : la résolution « propre » — i.e. à la sauce (ε, δ) — du paradoxe de Zenon ; la construction des réels par Cantor ; les énoncés des axiomes de Zermelo-Fraenkel…

Nous pourrions dire « trop de mots » à la manière du « trop de notes » reproché à Mozart… mais c'est probablement dans ce « trop » que se cache une partie du génie littéraire (et comique) de Wallace. Je rejoins entièrement Thomas [Thomas Chaumont, traducteur de Tout et plus encore] ici : plus qu'un livre de vulgarisation pop, c'est une œuvre littéraire qui a pour objet les mathématiques de l'infini.

Et c'est très drôle.

• As-tu personnellement appris quelque chose avec le livre ?

Des tas de choses ! À commencer par une perspective historique et philosophique bien entendu, qui permet de recadrer le fameux paradis où il est facile de batifoler sans se poser de question sur sa viabilité.

En fin de compte, ce livre m'a surtout donné envie de me plonger sérieusement dans la théorie axiomatique des ensembles, grande lacune personnelle que je n'aurais certainement pas eu le courage d'affronter sans cela. Pour le non-mathématicien, je pense que c'est une ouverture passionnante, sexy comme Wallace aime souvent le dire, vers un monde dont la beauté est encore trop méconnue.

Cristelle Barillon est docteur en mathématiques appliquées, chargée d'enseignement à l'université Rennes 1. Elle est par ailleurs informaticienne et éditrice aux éditions l'Instant Présent.

Le point de vue de David Foster Wallace sur “Everything and more”

“Approaching infinity”
Interview de David Foster Wallace par Caleb Crain (‘Ideas’) du Boston Globe (26 oct. 2003).

IDEAS: Your book convinced me that irrational numbers can't possibly exist. I don't know what I was thinking, accepting them as real.

WALLACE: You mean, mathematically real or physically real?

IDEAS: Physically real.

WALLACE: But are numbers physically real?

IDEAS: I had thought they were, in some way.

WALLACE: So you're a bit of a Platonist then.

IDEAS: That was my next question for you.

» Toute l'interview

Sur les discussions soulevées par les présentations de D. F. Wallace et en complément des précisions apportées dans l'interview ci-dessus, le lecteur zélé pourra se reporter aux nombreuses références (en anglais) répertoriées sur la page dédiée du site « officiel » de l'auteur.